Например, Бобцов

Использование векторизованных структур данных при реализации вычислительных алгоритмов решения задач механики сплошной среды

Аннотация:

Предмет исследования. В работе выполнено исследование возможностей, предоставляемых новыми информационными технологиями, средствами объектно-ориентированного программирования и современными операционными системами, для решения краевых задач механики сплошной среды, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных. Для дискретизации основных уравнений применены методы конечных разностей и конечных объемов. Рассмотрена реализация данных методов с векторизованными сеточными структурами, включая обращение к внутренним и граничным ячейкам сетки, а также особенности реализации алгоритмов в особых точках расчетной области. Метод. Для решения краевых задач, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, разработан подход к построению векторизованных алгоритмов и рассмотрены особенности их программной реализации в пакете MATLAB с использованием средств пользовательского программирования. Векторизация в таких задачах, для исключения вложенных циклов, обеспечена за счет организации данных и использования векторизованных операций обращения к сеточным узлам. Разработанные алгоритмы, с одной стороны, широко используют функции MATLAB, предназначенные для обработки векторов и разреженных матриц, а с другой, отличаются высокой эффективностью и скоростью счета. Основные результаты. Проведено численное решение ряда задач механики сплошной среды, связанных с расчетами напряжений в твердом теле, а также поля скорости и температуры в потоке вязкой несжимаемой жидкости. Показаны особенности дискретизации основных уравнений и реализации конечно-разностных и конечно-объемных алгоритмов. Практическая значимость. Применение системы MATLAB открыло широкие возможности по формализации и реализации конечно-разностных и конечно-объемных методов численного решения краевых задач механики сплошной среды. Несмотря на то, что возможности разработанных алгоритмов иллюстрируются на примере решения достаточно простых задач, они допускают сравнительно простое обобщение на более сложные задачи, например решение уравнений Эйлера и Навье–Стокса. В рамках работы подготовлены расчетные модули, реализованные при помощи средств пользовательского программирования, которые расширяют возможности пакета MATLAB и ориентированы на решение задач механики сплошной среды.

Ключевые слова:

Постоянный URL

Статьи в номере

Содержание © 1993–2024 Университет ИТМО
Разработка © 2015 Университет ИТМО